量子計算Quantum Computing一起學-Qubit測量與四大基本假設
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狄拉克符號 Dirac notation
在量子計算的世界中，常常需要使用在複數空間C中，有限維度Finite-dimension下的矩陣運算，其中向量會用狄拉克符號的形式來表示:
|ψ> ket state 的向量
<ψ| bra state 的向量
|ψ> 的轉置共軛向量(|ψ>^T* or |ψ>^*T)就是<ψ|
Qubit
量子電腦所使用的Qubit( | ψ ⟩ = α | 0 ⟩ + β | 1 ⟩ ; α , β ∈ 複數空間C )，是兩個向量(| 0 ⟩和| 1 ⟩)的線性組合，而且必須滿足|α|² +|β|² = 1。
也因為是線性組合的緣故，Qubit 乍聽之下似乎可以儲存無限多個 Classical Bit 的資訊(α每增多、減少一點點，就是不同的| ψ ⟩，而不同的| ψ ⟩就可以代表不同的資訊)，然而最大的問題是:
你是拿不出這些資訊的。
到今天為止想要拿出這些資訊的唯一方法，也就是取出α和β的值，只能使用量子測量Quantum Measurement。
因為量子測量每次所獲得的結果不是在| 0 ⟩ 就是在| 1 ⟩，而出現在| 0 ⟩或是在| 1 ⟩的機率對應的就是|α|²和|β|²的值。所以我們的策略非常簡單:
就是重複同樣的測量很多次去取在| 0 ⟩或是在| 1 ⟩出現的平均次數，除以測量總次數來反推|α|²或|β|²的值。
使用這種方式實際上估計得是|α|²或|β|²的值，但α和β到底等於多少則仍然有無限多種可能，因為α , β ∈ C。而且這樣估計的|α|²和|β|²的精確程度將取決於測量的次數，測越多次依據大數法則會越精準。
四大基本假設
人類利用想像能力可以進行抽象概念的推理，來理解不曾體驗過的經驗，而其最好的體現就是數學。
雖然我們受限於五感而無法直接地感受到這個世界背後的運作機制，但經過數學推論與實驗結果，我們能夠慢慢地理解、逼近這個運作機制。
就如同玩遊戲時的各種屬性框架與技能樹一樣，我們試圖尋找能夠解釋整個現實世界的理論，而量子力學系統Quantum Mechanical System(QM)就是我們在人生Online中推出的最新產品。
在QM這套框架中包含了四個基本假設，換句話說這整套框架是奠基在我們很有信心地”猜測”，這四個條件都是正確的前提下才有意義。
今天如果有以下任何一個假設被推翻，那麼QM就要被修正了。
假設一:
1. 如何描述一個量子態Quantum State在一個封閉系統中?
引進狀態空間State Space (Hilbert space)的狀態向量State Vector
任何獨立的物理系統都是一種有內積的複數向量空間Hilbert Space，也就是一種系統的狀態空間，這樣的系統的每個狀態都可以完整地用狀態向量所描述。
換而言之，狀態空間就是一個系統中所有可能發生的狀態向量所組成的空間(比如說bloch Sphere上從原點射向球面的每一個可能的向量箭頭)，然而QM並沒有告訴我們在一個物理系統中它的狀態空間與狀態向量是什麼，這些就必須讓物理學家們來找尋找。
假設二:
2. 如何描述一個量子態Quantum State隨著時間的變化?
引進么正演化Unitary Evolution
封閉量子系統隨著時間的變化可以用么正演化來描述，在數學上么正演化就是么正矩陣，可以保持變化前後機率和皆為一(維持向量箭頭在Bloch Sphere的球面上)，是唯一能夠維持內積的線性矩陣，滿足薛丁格爾方程式Schrödinger Equation。
一如往常地，QM也沒有說么正矩陣是什麼東西，反正就讓物理學家自己去實驗找出來。
假設三:
3. 如何描述一個量子態Quantum State的測量方法?
引進量子測量Quantum Measurement
要進行量子測量時，大部分都是都是間接測量。比如說先打一到光碰到電子，再量測其反射出來光子上的資訊。
量子測量後雖然光子t2的量子態會被改變，但並不表示一定會塌縮collapse(在單一Qubit的例子上就是一定只會觀測到在|0>或者|1>上)。
假設四:
4. 如何描述一個量子態Quantum State在一個複合式系統中?
引進張量積Tensorproduct
當考慮兩個以上的封閉系統所組成的複合式系統中的量子態時，可以當成各自封閉系統中的量子態(A和B)的張量積(A⊗B)。
但是，此時會出現一個很神奇的現象叫做量子糾纏Quantum Entanglement，該現象是指說某個複合式系統中的量子態，無法拆解成單一封閉系統中量子態的張量積，最有名的例子就是四種Bell states。
這四種Bell states的存在也就直接挑戰由Einstein、Podolsky、Rosen 三位物理界大神所提出來的EPR佯謬。
關於EPR佯謬詳細的介紹就等下一堂課再說吧!
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這是一篇跟著作者一起從小白慢慢學習的文章，作者目前正在進修台大物理所管希聖與資工所陳文進老師的課程，參考書為Quantum Computation and Quantum Information 10th Anniversary Edition Michael A. Nielsen & Isaac L. Chuang。
